在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A為銳角，且b=3asinB，則tan2A=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：解三角形
分析：先根據(jù)已知等式和正弦定理求得sinA的值，進(jìn)而求得cosA和tanA的值，最后利用正切的兩角和公式求得tan2A的值．
解答： 解：∵b=3asinB，
∴sinB=3sinAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=
1
3
，
∵A為銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
2
2
3
，
∴tanA=
1
2
2
=
2
4
，
∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
2
2
1-
1
8
=
4
2
7
，
故答案為：
4
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．綜合考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對(duì)稱(chēng)：
②存在三次函數(shù)f′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)中心；
④若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知B層中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為
1
12
，則總體中的個(gè)體數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)程序框圖，當(dāng)輸出結(jié)果是14.1時(shí)，則輸入的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在xOy平面上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π），若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用Sθ表示，則Sθ+
OA
•
OC
-1的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a2=2，a12=12，那么a4+a19=（　　）
A、10B、23C、28D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜2，則不等式f（lnx）＜2lnx+1的解集為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（e，+∞）
C、（0，1）
D、（0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lgx  ， x＞0
x+3 ，x≤0
，若f（a）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（　�。�
A、-3B、1
C、-3或1D、-1或3

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