(本小題滿分14分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)和定點(diǎn)的中點(diǎn)為.若直線的斜率之積為常數(shù) (其中為原點(diǎn),),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為

(1)求曲線的方程;

(2)曲線上是否存在兩點(diǎn)、,使得△是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,指出這樣的三角形共有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(選修4-2:矩陣與變換)已知矩陣,其中均為實(shí)數(shù),若點(diǎn)在矩陣的變換作用下得到點(diǎn),求矩陣的特征值.

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將參加夏令營(yíng)的名學(xué)生編號(hào)為:,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為,這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從在第一營(yíng)區(qū),從在第二營(yíng)區(qū),從在第三營(yíng)區(qū),則第三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為 .

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等差數(shù)列中,,則

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命題,,則

A. B.,

C., D.,

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(幾何證明選講選做題)如圖,、是⊙的兩條切線,切點(diǎn)分別為、.若,,則⊙的半徑為 .

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設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集,定義.若,則稱點(diǎn)集“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”.給定點(diǎn)集,,,其中“關(guān)于運(yùn)算 * 對(duì)稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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函數(shù) 處取得極小值.

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若橢圓的離心率是,則雙曲線的離心率是___________

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