已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F（c，0），若⊙C：（x-c）2+y2=2a2與雙曲線的漸近線有公共點，則該雙曲線的離心率的范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，由直線和圓有公共點的條件為：d≤r，運用點到直線的距離公式，再由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到范圍．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由圓（x-c）2+y2=2a2與雙曲線的漸近線有公共點，
得d≤r，即有
|bc|
a2+b2
≤
2
a，
bc
c
≤
2
a，即有b2≤2a2，
即c2-a2≤2a2，c2≤3a2，
則e≤
3
，
由e＞1，則1＜e≤
3
．
故答案為：（1，
3
]．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集的U=R，集合A={x||x|≤3}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
15
B、
13
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：?x∈R，x2+x≥a；命題q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，如果命題p真且命題q假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos(-8π-α)+tan(π+α)+cos(α-5π)
sin(π-α)+cot(-π-α)+sin(α-5π)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={x|x＞0}，集合N={x|1-x＞0}，則M∩N等于（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[
1
4
，
1
2
]內，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）
B、[-2，-1]
C、[-1，2]
D、（2，+∞）

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