Question

【題目】表示不超過的最大整數(shù)，例，，.已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：當且時，總有，并指出當為何值時取等號；

(3)解關(guān)于的不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)證明見解析，，，，時取等號；(3)

【解析】

（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)分母不為0求定義域；（2），而，根據(jù)取整定義即可得不等式成立，當為整數(shù)時等號成立，解出即可；（3）不等式即，在定義域內(nèi)分為，，，，幾種情形，求出的范圍即可．

，．

（1）∵即，

∴該函數(shù)定義域為；

（2）當且時，

而，即．

當為整數(shù)，即，，，時取等號；

（3）解不等式，其中．

當時，則且，故左邊右邊，不符合題意；

當時，則且，故左邊，右邊且，左邊且右邊，不符合題意；

當時，則，故右邊，∴，即，

解得：；

當時，且，故左邊右邊，不符合題意；

當時，，故左邊，而，顯然，

故左邊右邊，不符合題意．

綜上所述，符合題意的．