【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

【答案】D

【解析】試題分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，

∴四邊形EMFN為平行四邊形，故正確；

②MENF的面積s=f（x）=（EF×MN），

當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，MN最短，此時(shí)面積最小．故正確；

③連結(jié)AF，AM，AN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，

它們以AEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切?/span>AEF的面積是個(gè)常數(shù)．

M，N到平面AEF的距離和是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'-MENF的體積V為常數(shù)函數(shù)，故正確．

④多面體ABCD-MENF的體積V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=為常數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點(diǎn)，離心率為，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), 設(shè)函數(shù)．

（1）過點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線, 證明切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其最小正周期為．

（1）求在區(qū)間上的減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題實(shí)數(shù)滿足

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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