Question

【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對象，他們從大學(xué)畢業(yè)，沒有選擇經(jīng)濟發(fā)達(dá)的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力量，在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園，就有一個由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”，其獨特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營模式，引來無數(shù)人的關(guān)注，帶來紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12，公差為4的等差數(shù)列（單位：萬元）．

（1）求；

（2）該農(nóng)家樂第幾年開始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（3）該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）

Answer 1

【答案】（1）；（2）第3年開始盈利；能盈利15年；（3）經(jīng)過6年經(jīng)營年平均獲利最大，最大值為16萬元．

【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.

（2）設(shè)農(nóng)家樂第n年后開始盈利，盈利為y萬元，則，令，解不等式即可.

（3）列出年平均獲利，利用基本不等式即可求解.

解：（1）由題意知，每年需付出的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，

∴

（2）設(shè)該農(nóng)家樂第n年后開始盈利，盈利為y萬元，

則

由，得，解得，

故．

即第3年開始盈利．能盈利15年．

（3）年平均獲利為

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，年平均獲利最大．

故經(jīng)過6年經(jīng)營年平均獲利最大，最大值為16萬元．