【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)他們?cè)?018年高考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí)，其頻率.

（1）求的值；

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（3）若高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績(jī)優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的高考成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.

【答案】（1）； （2）直方圖見解析，； （3）.

【解析】

（1）的取值為10,11,12,13,14，把的取值分別代入，根據(jù)頻率的和為1，列方程求解即可；（2）利用頻率除以組距可得縱坐標(biāo)，從而可得直方圖，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)及組距相乘后求和可得平均值；（3）利用列舉法，列舉出從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的事件，以及其中這2名學(xué)生的高考成績(jī)均為優(yōu)秀的事件，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由題意知，的取值為10,11,12,13,14.

把的取值分別代入，可得

.

解得.

（2）頻率分布直方圖如圖，

這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.

（3）這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率為，所以高考數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和優(yōu)秀的頻率比.按高考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否分層抽樣的方法從40名學(xué)生中抽取的4名學(xué)生中有3名學(xué)生高考成績(jī)優(yōu)秀，

記為4名學(xué)生，其中為3名高考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生.

從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件為，共6個(gè)，

2名學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)均優(yōu)秀的事件為，共3個(gè)，

故所求的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】將圓周上的所有點(diǎn)進(jìn)行三染色。證明：存在無窮多個(gè)等腰三角形，其頂點(diǎn)均為圓周上的同色點(diǎn)。

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】已知橢圓：（）和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過且傾斜角為（）的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（如圖所示，點(diǎn)在軸上方）.當(dāng)時(shí)，弦的長(zhǎng)為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）若依次成等差數(shù)列，求直線的方程.

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【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機(jī)降落在邊長(zhǎng)為4的正三角形絕地島上，已知在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點(diǎn)向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點(diǎn)P是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，求的解集.

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【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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