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【題目】某某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

【答案】(1)0.4.

(2)20人.

(3) .

【解析】

分析：(1)根據頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分數不小于70的頻率，進而得到

分數小于70的概率；

(2)根據題意，根據樣本中分數不小于50的頻率為，求得分數在區(qū)間內的人數為5人，進而求得總體中分數在區(qū)間內的人數；

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為60人，求得樣本中分數不小于70的男生人數，即可求解.

詳解：(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為

(0.02+0.04)×10=0.6 ,

樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.

∴從總體的400名學生中隨機抽取一人其分數小于70的概率估計為0.4

(2)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為

，

分數在區(qū)間內的人數為．

所以總體中分數在區(qū)間內的人數估計為．

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為

，

所以樣本中分數不小于70的男生人數為

所以樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，函數，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求表達式和的單調增區(qū)間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若函數在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分分）

已知圓，過點作直線交圓于、兩點．

（Ⅰ）當經過圓心時，求直線的方程．

（Ⅱ）當直線的傾斜角為時，求弦的長．

（Ⅲ）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）設直線與圓相交于， 兩點，求實數的取值范圍．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得點到， 兩點的距離相等，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）具有性質 ． （填入所有正確性質的序號）
①最大值為 ，圖象關于直線x= 對稱；
②在（﹣ ，0）上單調遞增，且為偶函數；
③最小正周期為π．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據等差數列的， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數列的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數．

（Ⅰ）若是奇函數，求的值．

（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由．

（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

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