若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且
a1007
a1008
＜-1，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得a1007＞0，a1008＜0，且a1007+a1008＜0，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．
解答： 解：∵前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴公差d＜0，
又
a1007
a1008
＜-1，∴a1007＞0，a1008＜0，
∴由不等式的性質(zhì)可得a1007+a1008＜0，
∴S2014=
2014
2
（a1+a2014）=1007（a1007+a1008）＜0，
S2013=
2013
2
（a1+a2013）=
2013
2
a1007＞0，
∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為：2013
故答案為：2013
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1+2
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在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、-
2
3
D、
2
3

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bcosx，（a，b∈R），若f′（-1）=2，則f′（1）=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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