Question

7．已知f（x）=log_a$\frac{2+x}{2-x}$（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）當 a＞1時，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用使對數(shù)有意義的條件得到關于x的不等式解之；
（2）判斷f（-x）與f（x）的關系，得到函數(shù)的奇偶性；
（3）已知a＞1，得到真數(shù)大于0，解分式不等式即可．

解答 解：（1）由$\frac{2+x}{2-x}＞0$得到-2＜x＜2，所以f （x） 的定義域是（-2，2）；
（2）因為f（-x）=$lo{g}_{a}\frac{2-x}{2+x}=-log\frac{2+x}{2-x}=-f（x）$，所以f（x）為奇函數(shù)．
（3）由于a＞1，所以log_a$\frac{2+x}{2-x}$＞0?$\frac{2+x}{2-x}$＞1?$\frac{2+x}{2-x}$-1＞0?$\frac{2x}{2-x}＞0$?x（x-2）＜0?0＜x＜2．

點評 本題考查了函數(shù)定義域求法，奇偶性的判斷以及不等式解法；熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．