分析 (1)利用使對數(shù)有意義的條件得到關于x的不等式解之;
(2)判斷f(-x)與f(x)的關系,得到函數(shù)的奇偶性;
(3)已知a>1,得到真數(shù)大于0,解分式不等式即可.
解答 解:(1)由$\frac{2+x}{2-x}>0$得到-2<x<2,所以f (x) 的定義域是(-2,2);
(2)因為f(-x)=$lo{g}_{a}\frac{2-x}{2+x}=-log\frac{2+x}{2-x}=-f(x)$,所以f(x)為奇函數(shù).
(3)由于a>1,所以loga$\frac{2+x}{2-x}$>0?$\frac{2+x}{2-x}$>1?$\frac{2+x}{2-x}$-1>0?$\frac{2x}{2-x}>0$?x(x-2)<0?0<x<2.
點評 本題考查了函數(shù)定義域求法,奇偶性的判斷以及不等式解法;熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質是解答本題的關鍵.
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A. | ($\frac{3}{2}$,2) | B. | (1,2] | C. | [$\frac{3}{2}$,2] | D. | (1,2) |
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