2.如圖所示,四邊形ABCD是菱形,邊長為2,∠BAD=60°,E為邊AD的中點,點F在邊AB上運動,點A關(guān)于直線EF的對稱點為G,則線段CG的長度最小值為(  )
A.$\sqrt{7}-1$B.2C.$\sqrt{5}-1$D.$\sqrt{3}$

分析 由題意畫出圖形,可知當F在線段AB上運動時,A關(guān)于EF的對稱點G到E的距離都等于定值EA=1,由余弦定理求出CE,用CF減去1得答案.

解答 解:如圖,
當F在線段AB上運動時,A關(guān)于EF的對稱點G到E的距離都等于定值EA=1,
∵ED=1,CD=2,∠CDE=120°,
∴$CE=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}-2×1×2×cos120°}=\sqrt{7}$.
∴當A關(guān)于EF的對稱點G落在EC上時,CG最小為$\sqrt{7}-1$.
故選:A.

點評 本題考查向量在幾何中的應用,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,考查了思維能力,是中檔題.

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