Question

甲乙兩人各有5個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個數(shù)字．把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出1個小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用（x，y）表示發(fā)生的事件，其中甲摸出的小球上的數(shù)字為x，乙摸出的小球上的數(shù)字為y．列出基本事件即可．
（2）分別求出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，比較即可．

解答： 解：（1）用（x，y）表示發(fā)生的事件，其中甲摸出的小球上的數(shù)字為x，乙摸出的小球上的數(shù)字為y．則基本事件空間Ω={（6，1），（7，1），（8，1），（9，1）（10，1），（6，2），（7，2），（8，2）（9，2），（10，2），
（6，3），（7，3），（8，3），（9，3），（10，3），（6，4），（7，4），（8，4），（9，4），（10，4），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5）
（2）由上一問可知，基本事件總數(shù)n=25個，設(shè)甲獲勝的事件為A，它包括的基本事件有（6，1），（7，1），（8，1），（9，1），（10，1），（6，2），（8，2），（10，2），（6，3）（，9，3），（8，4），（10，5）共含有基本事件個數(shù)MM=12，
所以P（A）=

m

n

=

12

25

．
乙獲勝的概率平（

.

A

）=1-

12

25

=

13

25

．顯然

13

25

＞

12

25

．
所以，乙獲勝的概率大，這個規(guī)定是不公平的．

點評：本題主要考查了古典概型的概率的問題，關(guān)鍵是要不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．