已知橢圓的頂點與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦點重合，它們的離心率之和為
13
5
，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．
考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）求出雙曲線的幾何量，可得焦點及離心率，漸近線方程；
（2）根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個參數(shù)的關系，求出橢圓中的三個參數(shù)，求出橢圓的方程．
解答： 解：（1）設雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）
則有：c12=4+12=16，c1=4   （4分）
∴e1=2，漸近線方程為y=±
3
3
；（6分）
（2）橢圓的離心率為
3
5
，
∴
c
a
=
3
5
．又a=4，
∴c=
12
5
；
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=
256
25
；
∴所求橢圓方程為
y2
16
+
x2
256
25
=1（12分）
點評：本題考查橢圓雙曲線的標準方程，以及簡單性質的應用，用待定系數(shù)法求出橢圓標準方程是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三點A，B，C共線，P為空間任意一點，且
PA
+α
PB
=β
PC
，則α-β的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)i（1+2i）（i是虛數(shù)單位）的實部是（　　）
A、-2B、2C、-1D、1

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已知函數(shù)f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2，求證：當x≥0時，f（x）+cosx≥x+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足：|z+
5
|-|z-
5
|=2a，且z在復平面上的對應點P的軌跡C經過點（4，
3
）
（1）求C的軌跡；
（2）若過點A（4，0），傾斜角為
π
4
的直線l交軌跡C于M、N兩點，求△OMN的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程5x=lg（a+3）有負根，求整數(shù)a的值構成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以F1（-1，0）和F2（1，0）為焦點的橢圓C過點A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過點A作橢圓C的兩條傾斜角互補的動弦AE，AF，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）求△OEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人各有5個材質、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標有6，7，8，9，10五個數(shù)字，乙的小球上面標有1，2，3，4，5五個數(shù)字．把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出1個小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．它有一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左右頂點分別為A，B，直線AC（C點不同于A，B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點．試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論．

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