已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為
13
5
，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出雙曲線的幾何量，可得焦點(diǎn)及離心率，漸近線方程；
（2）根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系，求出橢圓中的三個(gè)參數(shù)，求出橢圓的方程．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）
則有：c12=4+12=16，c1=4   （4分）
∴e1=2，漸近線方程為y=±
3
3
；（6分）
（2）橢圓的離心率為
3
5
，
∴
c
a
=
3
5
．又a=4，
∴c=
12
5
；
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=
256
25
；
∴所求橢圓方程為
y2
16
+
x2
256
25
=1（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．
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若三點(diǎn)A，B，C共線，P為空間任意一點(diǎn)，且
PA
+α
PB
=β
PC
，則α-β的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-2

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復(fù)數(shù)i（1+2i）（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（　�。�
A、-2B、2C、-1D、1

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已知函數(shù)f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）+cosx≥x+2．

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已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足：|z+
5
|-|z-
5
|=2a，且z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)（4，
3
）
（1）求C的軌跡；
（2）若過點(diǎn)A（4，0），傾斜角為
π
4
的直線l交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積S．

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已知關(guān)于x的方程5x=lg（a+3）有負(fù)根，求整數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

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以F1（-1，0）和F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)A作橢圓C的兩條傾斜角互補(bǔ)的動(dòng)弦AE，AF，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）求△OEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人各有5個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字．把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
．它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)．試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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