x＜
3
2
，求y=2x+
4
2x-3
的值域．
考點：基本不等式,函數(shù)的值域
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵x＜
3
2
，y=f（x）=2x+
4
2x-3
，
又y′=2-
8
(2x-3)2
=
2(2x-5)(2x-1)
(2x-3)2
，
令y′＞0，解得x＜
1
2
，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令y′＜0，解得
1
2
＜x＜
3
2
，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當x=
1
2
時，函數(shù)取得極大值即最大值，f(
1
2
)=1-2=-1．
∴y=2x+
4
2x-3
的值域為（-∞，-1]．
點評：本題考查了導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2且對任意正整數(shù)n，an+1-2an=0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn是Sn與Sn+1的等差中項，則b5=（　�。�
A、96B、94
C、188D、192

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC所在平面內(nèi)一點P滿足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，那么P是三角形ABC的（　�。�
A、重心B、垂心C、外心D、內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，則cosA：cosB：cosC的值為（　　）
A、4：5：16
B、16：25：36
C、12：9：2
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列四個式子是成立的是（　�。�
A、a＜0，b＜0，c＜0
B、a＜0，b≥0，c＞0
C、2c+2a＜2
D、2-a＜2c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，若f(
1
2
)＞0＞f(
3
)，則f（x）=0的根的個數(shù)為（　�。�
A、2個
B、2個或 1個
C、3個
D、2個或3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知lgx+lgx3+lgx5+…+lgx21=11，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=(a1，b1，c1)，
CD
=(a2，b2，c2），則AB∥CD是
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點，點A，B分別是橢圓左右頂點，若橢圓過點D（
3
2
，
5
3
2
）．
（1）求橢圓方程；
（2）已知F是橢圓的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓C，過D點引圓C的切線，試求切線方程；
（3）設M為橢圓右準線上縱坐標不為0的點，N（x0，y0）是圓C上的任意一點，是否存在定點P，使得MN/PN等于常數(shù)2，若存在，求出定點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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