直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
2
D、
3
2
4
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：設A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導數(shù)求出|AB|的最小值．
解答： 解：設A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，
∴x1=
1
2
（x2+lnx2）-1，
∴|AB|=x2-x1=
1
2
（x2-lnx2）+1，
令y=
1
2
（x-lnx）+1，則y′=
1
2
（1-
1
x
），
∴函數(shù)在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
∴x=1時，函數(shù)的最小值為
3
2
，
故選：C．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求導確定函數(shù)的單調性是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的重心為G，O是△ABC所在平面上一點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OG
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2t-1
y=-4t-2
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=
2
1-cosθ

（Ⅰ）求證：曲線C2的直角坐標方程為y2-4x-4=0；
（Ⅱ）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=8+
2n-7
2n
的最大值M，最小值m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷又會劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，則有
 
種不同的選法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1（-5，0）、F2（5，0）、M0（-2，0），曲線C滿足條件|PF1|-|PF2|=8的動點P的軌跡，則|PM0|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=
an-1
1+3an-1
（n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{cn}滿足cn=（-1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n項和Sn，若Sn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)，是周期函數(shù)的為（　�。�
A、y=sin|x|
B、y=cos|x|
C、y=tan|x|
D、y=（x-1）0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足條件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的所有集合M．

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同步練習冊答案