已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）兩個焦點，P在橢圓上，∠F1PF2=α，且當α=
2π
3
時，△F1PF2的面積最大，則橢圓的標準方程為（　　）
A、
x2
12
+
y2
3
=1
B、
x2
14
+
y2
5
=1
C、
x2
15
+
y2
6
=1
D、
x2
16
+
y2
7
=1
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意知c=3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，即可得出結論．
解答： 解：由題意知c=3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，
∵α=
2π
3
時，△F1PF2的面積最大，
∴a=
3
sin60°
=2
3
，b=
3
，
∴橢圓的標準方程為
x2
12
+
y2
3
=1，
故選：A．
點評：本題考查橢圓的基本性質，要求熟練掌握基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限角，則
α
4
是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明“若a+b+c＞3，則a，b，c中至少有一個大于1”時，“假設”應為（　　）
A、假設a，b，c中至少有一個小于1
B、假設a，b，c都小于等于1
C、假設a，b，c至少有兩個大于1
D、假設a，b，c都小于1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2+|x+3a|＜2至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
2
3
，
2
3
）
B、（-
2
3
，
3
4
）
C、（-
3
4
，
3
4
）
D、（-
3
4
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果用反證法證明“數(shù)列{an}的各項均小于2”，那么應假設（　�。�
A、數(shù)列{an}的各項均大于2
B、數(shù)列{an}的各項均大于或等于2
C、數(shù)列{an}中存在一項ak，ak＞2
D、數(shù)列{an}中存在一項ak，ak≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0]
B、[-4，0]
C、[0，4）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，an=2n-19，那么這個數(shù)列的前n項和Sn（　�。�
A、有最小值且是整數(shù)
B、有最小值且是分數(shù)
C、有最大值且是整數(shù)
D、有最大值且是分數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）（c＞0），離心率e=
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，求橢圓的方程．

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