已知a>0,函數(shù)f(x)=
sin(
π
2
x), x∈[-1,0)
ax2+ax+1, x∈[0,+∞)
,若f(t-
1
3
)>-
2
2
,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:分類討論:當(dāng)-1≤t-
1
3
<0時,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;當(dāng)t-
1
3
≥0時,a>0時,f(t-
1
3
)>-
2
2
恒成立.
解答: 解:①當(dāng)-1≤t-
1
3
<0時,f(t-
1
3
)=sin[
π
2
(t-
1
3
)]>-
2
2
,
∴-
π
4
+2kπ<
π
2
(t-
1
3
)<
4
+2kπ,
∴-
1
2
+4k<t-
1
3
5
2
+4k(k∈Z).
又∵-1≤t-
1
3
<0,∴-
1
2
<t-
1
3
<0,解得-
1
6
<t<
1
3

②當(dāng)t-
1
3
≥0時,f(t-
1
3
)=a(t-
1
3
2+a(t-
1
3
)+1>-
2
2
,及a>0,恒成立,
∴t≥
1
3

綜上可知:實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-
1
6
,+∞).
故答案為:(-
1
6
,+∞).
點(diǎn)評:本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本方法,屬于中檔題.
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如圖,如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入正整數(shù)n,m,滿足n≥m,那么輸出的P等于
 

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正方體ABCD-A1B1C1D1中,CD與BC1所成的角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α與240°角終邊相同,則
α
2
是第
 
 象限角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[0,2]內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x,則sin
πx
2
∈[0,
1
2
]的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

α,β是兩個不同的平面,m,n是平面α及β之外的兩條不同的直線,給出四個論斷:
①α∥β;
②m∥α;
③m⊥n;
④n⊥β.
以其中三個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題
 
.(用序號及⇒表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-2x+
3
,x∈(-∞,-1]
x2,x∈(-1,0]
log2x,x∈(0,1)
,則f{f[f(-2-
3
)]}
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(2,
3
),B(1,2
3
),則直線AB的傾斜角為( 。
A、45°B、60°
C、120°D、135°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

大商店慶期間,我市物價部門調(diào)查了商場的五家出售小米手機(jī)的店鋪,他們一天的銷售量y及其價格x之間關(guān)系如下:
價格x19001925195019752000
銷售量y1410664
由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是:y=-0.096x+λ,那么λ的值為( 。
A、193.2
B、195.2
C、197.2
D、199.2

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