Question

函數(shù)y=

2x

x2+1

的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過聯(lián)立方程，消去y，得到x的二次方程，利用判別式求出k的范圍，即可．

解答： 解：把兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程化簡(jiǎn)得：kx²-2x+k=0 
∵圖象有兩交點(diǎn)∴該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
∴△=（-2）²-4k²＞0  解得-1＜k＜1 
又∵k作二次項(xiàng)系數(shù)∴k≠0
綜上所述：-1＜k＜1且k≠0．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的個(gè)數(shù)問題，考查計(jì)算能力，也可以通過數(shù)形結(jié)合解答本題．