把五個(gè)標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個(gè)盒子中,不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中,則不同的方法有( 。
A、36種B、45種
C、54種D、84種
考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題:排列組合
分析:由題意可以分兩類,第一類第5球獨(dú)占一盒,第二類,第5球不獨(dú)占一盒,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案.
解答: 解:第一類,第5球獨(dú)占一盒,則有4種選擇;如第5球獨(dú)占第一盒,則剩下的三盒,先把第1球放旁邊,就是2,3,4球放入2,3,4盒的錯(cuò)位排列,有2種選擇,再把第1球分別放入2,3,4盒,有3種可能選擇,于是此時(shí)有2×3=6種選擇;如第1球獨(dú)占一盒,有3種選擇,剩下的2,3,4球放入兩盒有2種選擇,此時(shí)有2×3=6種選擇,得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×(6+6)=48種,
第二類,第5球不獨(dú)占一盒,先放1-4號球,4個(gè)球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9;第二步放5號球:有4種選擇;9×4=36,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得,不同的方法有36+48=84種.
故選:D.
點(diǎn)評:本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理,關(guān)鍵是如何分步,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+1,x≥0
1,x<0
,則滿足不等式f(1)>f(2x)的x的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{x,y}在映射f的作用下的像是(x+y,xy),則(-2,3)在f作用下的像是( 。
A、(-2,3)
B、(1,-6)
C、(1,3)
D、(-2,-6)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

0
cosxdx=(  )
A、0B、2C、-2D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:y=2x+5,以下說法錯(cuò)誤的是( 。
A、若l1與l關(guān)于y軸對稱,則l1的方程為y=-2x+5
B、若l2與l關(guān)于x軸對稱,則l2的方程為y=-2x-5
C、若l3與l關(guān)于原點(diǎn)對稱,則l3的方程為y=2x-5
D、若l4與l關(guān)于y=x對稱,則l4的方程為x-2y+5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線x2-4y2=4的離心率為( 。
A、
6
B、
5
C、
6
2
D、
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26個(gè)英文字母按照字母表順序排列:a,b,c,…,x,y,z,若f(n)表示處于第n個(gè)位置上的字母,如f(1)=a,f(2)=b.函數(shù)g(x)=
x+4(0≤x≤22)
26-x(22<x≤25)
,若f(g(15)),f(g(16)),f(g(x1)),f(g(0)),f(g(x2)所表示的字母依次排列組成的英文單詞為“study”,則x2-x1=(  )
A、1B、2C、4D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x-5(x≥5)
f(x+2)(x<6)
(x∈N)則f(3)的值為( 。
A、2B、5C、4D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2x2+ax+b
x2+1
的值域[1,3],求a、b的值.

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