【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的最大值是2，求實數(shù)的值；

（3）求函數(shù)的最小值.

【答案】（1）或；（2）3或；（3）當(dāng)時，最小值；當(dāng)時，最小值

【解析】

的圖象開口向下，對稱軸，

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)對稱軸不在已知區(qū)間內(nèi)，列出不等式解出即可；

（2）分類討論，考慮對稱軸與已知區(qū)間的三種情況進行討論，根據(jù)單調(diào)性求出最值的表達式，解出即可；

（3）結(jié)合端點0，1與對稱軸的遠近及開口方向進行求解.

的圖象開口向下，對稱軸

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

或；

（2）①當(dāng)時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增，

當(dāng)時函數(shù)有最大值

；

②時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減

當(dāng)時函數(shù)有最大值

，

③時，函數(shù)在其定義域內(nèi)先增后減，

當(dāng)時函數(shù)有最大值，

解可得，或，經(jīng)檢驗均不符合題意，

綜合可得的值為3或.

（3）①若即時，時，函數(shù)取得最小值，

②若即時，時，函數(shù)取得最小值.

即當(dāng)時，最小值；當(dāng)時，最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（　 ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

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【題目】如圖，點是拋物線的焦點，點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。

（2）估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分。

（3）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？

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【題目】

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).

分組

頻數(shù)

頻率


一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

0.10

三組

10≤t<15

10

②

四組

15≤t<20

①

0.50

五組

20≤t≤25

30

0.30

合計

100

1.00


解答下列問題：

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖；

(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組？

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【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，

求證：為定值．

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【題目】凸邊形玫瑰園的個頂點各栽有1棵紅玫瑰，每兩棵紅玫瑰之間都有一條直小路想通，這些直小路沒有出現(xiàn)“三線共點”的情況——它們把花園分割成許多不重疊的區(qū)域（三角形、四邊形、……），每塊區(qū)域都栽有一棵白玫瑰（或黑玫瑰）.

（1）求出玫瑰園里玫瑰總棵樹的表達式.

（2）花園里能否恰有99棵玫瑰？說明理由.

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【題目】一個圓周上有9個點，以這9個點為頂點作3個三角形.當(dāng)這3個三角形無公共頂點且邊互不相交時，我們把它稱為一種構(gòu)圖.滿足這樣條件的構(gòu)圖共有（ ）種.

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

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