【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值．

【答案】（1），；（2）最小值為

【解析】

（1）根據(jù)橢圓方程C:求出右焦點(diǎn),即為拋物線的焦點(diǎn),根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與的關(guān)系式即可求出,最后得拋物線的準(zhǔn)線方程.

（2）根據(jù)題意設(shè)、 的直線方程,將直線代入拋物線中,消得,根據(jù)韋達(dá)韋達(dá)定理求得,同理求得,將+用基本不等式不等式即可求出最小值.

（1）由已知橢圓C整理得,

所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為, 所以

所以拋物線E的準(zhǔn)線方程為：

（2）由題意知兩條直線的斜率存在且不為零

設(shè)直線的斜率為,方程為,

則的斜率為,方程為

設(shè)、,由得

因?yàn)?/span>,所以,,

所以同理得,

所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“等號(hào)”,所以兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)P，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則該雙曲線經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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