設(shè)函數(shù)f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；

(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．


解析： (1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是f(θ)＝sin θ＋cos θ＝×＋＝2.

(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．于是0≤θ≤.

又f(θ)＝sin θ＋cos θ＝2sin，且≤θ＋≤，故當(dāng)θ＋＝，即θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)θ＋＝，即θ＝0時(shí)，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在等腰直角三角形中，，

是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則

   的最大值為_________

 


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若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是________．

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設(shè)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

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4件A商品與5件B商品的價(jià)格之和不小于20元，而6件A商品與3件B商品的價(jià)格之和不大于24元，則買3件A商品與9件B商品至少需要(　　)

A．15元       B．22元       C．36元       D．72元

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已知函數(shù)f(x)＝2x滿足f(m)·f(n)＝2，則mn的最大值為(　　)

A.　        B.         C.          D.

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已知a，b∈R，且ab＝50，則|a＋2b|的最小值是________．

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若集合，且下列四個(gè)關(guān)系：

① ；  ② ；  ③ ；  ④ .

有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是          .

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△ABC的兩點(diǎn)A，B在直線l1：2x－y＋3＝0上，點(diǎn)C在直線l2：2x－y－1＝0上，若△ABC的面積為2，則AB邊的長為__________．

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