已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都為13，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)且PM：MA=BN：ND=5：8，如圖．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AN并延長(zhǎng)和BC交于E點(diǎn)，由條件證明MN∥PE，再利用直線和平面平行的判定定理證明MN∥平面PBC．
（2）由于△PBC是邊長(zhǎng)為13的等邊三角形，利用余弦定理求得PE的值，根據(jù)△AMN 與△APE的相似比為
8
13
，可得MN=
8
13
PE的值．
解答： （1）證明：連結(jié)AN并延長(zhǎng)和BC交于E點(diǎn)，由PM：MA=BN：ND=5：8，可得EN：NA=BN：ND=MP：MA=5：8，
即
NE
NA
=
PM
MA
，∴MN∥PE，而MN?平面PBC，PE?面PBC，
∴MN∥平面PBC．
（2）解：由于△PBC是邊長(zhǎng)為13的等邊三角形，
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB•EBcos60°=132+(
13
2
)2-2×13×
13
2
×
1
2
=
8281
64
，
∴PE=
91
8
．
由于△AMN 與△APE的相似比為
8
13
，∴MN=
8
13
PE=7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，余弦定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx
．

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定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|，則函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四條直線中，哪一條是雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線？（　�。�
A、y=-
1
2
x
B、y=-
1
4
x
C、y=2x
D、y=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c．
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（2）試比較a2+b2+c2與2（ab+bc+ca）的大小．

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已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=4，a5=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-1
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：m2-15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2+1，x∈[-1，2]的值域?yàn)?div id="0y8u4u2" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
，則該函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x＞
1
2
}
B、{x|x≥
1
2
}
C、{x|x＞-
1
2
}
D、{x|x≥-
1
2
}

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