Question

若

3

sinα+sin(

3π

2

-α)=

1

2

，則sin(

π

6

+2α)的值為（　�。�

• A、

  7

  8

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得

3

sinα-cosα=

1

2

，由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得sin（α-

π

6

）=

1

4

，從而可求cos²（α-

π

6

），由sin（2α+

π

6

）=cos[2（α-

π

6

）]=2cos2（α-

π

6

）-1即可代入求值．

解答： 解：

3

sinα+sin(

3π

2

-α)=

1

2

，
⇒

3

sinα-cosα=

1

2

，
⇒2sin（α-

π

6

）=

1

2

，
⇒sin（α-

π

6

）=

1

4

，
⇒cos²（α-

π

6

）=1-sin²（α-

π

6

）=

15

16

，
⇒sin（2α+

π

6

）=sin（2α-

π

3

+

π

2

）=cos（2α-

π

3

）=cos[2（α-

π

6

）]=2cos2（α-

π

6

）-1=2×

15

16

-1=

7

8

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．