Question

在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sin（θ+

π

4

）相切的一條直線的方程為（　　）

• A、ρsin（θ-

  π

  4

  ）=4
• B、ρsinθ=4
• C、ρcosθ=4
• D、ρcos（θ-

  π

  4

  ）=4

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，再求出圓心到各個選項中直線的距離，將他和半徑作對比，可得結(jié)論．

解答： 解：圓ρ=4sin（θ+

π

4

）即 ρ²=2

2

ρcosθ+2

2

ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4，表示以（

2

，

2

）為圓心，半徑等于2的圓．
而 ρsin（θ-

π

4

）=4，即

2

x-

2

y+8=0，圓心（

2

，

2

）到直線的距離為

|2-2+8|

2+2

=4，大于半徑，
故此直線和圓相離，故排除A．
由于ρsinθ=4 即 y=4 顯然它和圓相離，故排除B．
由于ρcosθ=4即 x=4，顯然它和圓相離，故排除C．
由于ρcos（θ-

π

4

）=4，即

2

x+

2

y-8=0，圓心（

2

，

2

）到直線的距離為

|2+2-8|

2+2

=2，正好等于半徑，
故直線和圓相切，故滿足條件．
故選：D．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．