在平面直角坐標系xOy中，設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，圓M的圓心M在y軸正半軸上，半徑為雙曲線的實軸長2a，若圓M與雙曲線的兩漸近線均相切，且直線MF與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
2
3
3
C、
2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)條件求出圓心的坐標，利用直線和圓相切，建立條件關(guān)系，求出a，b，c的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)圓心M（0，m），雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
F（-c，0），
∵直線MF與雙曲線的一條漸近線y=-
b
a
x垂直，
則
m
c
•(-
b
a
)=-1，即m=
ac
b
，
則圓心坐標M（0，
ac
b
），
∵圓M與雙曲線的兩漸近線均相切，
∴圓心M到直線y=±
b
a
x的距離d=2a，
即
a2c
b
a2+b2
=2a，整理得a=2b，
則a2=4b2=4c2-4a2，
則5a2=4c2，
即
c2
a2
=
5
4
，
則e=
c
a
=
5
4
=
5
2
，
故選：A
點評：本題主要考查離心率的求解，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出圓心坐標以及a，b，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=1-2i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)記為F，則z•F=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若（a-1）（a+1+i）=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A、-1或1B、1C、3D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
②某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機變量；
③隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離均值的平均程度越小；
④甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件B：“甲、乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件．
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x∈R，平面向量
a
=（1，x-1），
b
=（x，2），若
a
∥
b
，則x的值為（　�。�
A、2或-1
B、-2或1
C、2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按如圖的程序框圖運行后，輸出的S應(yīng)為（　　）
A、7B、15C、26D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中與圓ρ=4sin（θ+
π
4
）相切的一條直線的方程為（　�。�
A、ρsin（θ-
π
4
）=4
B、ρsinθ=4
C、ρcosθ=4
D、ρcos（θ-
π
4
）=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a n1，a n2，…，a nn是等差數(shù)列{an}中的任意m項，若
n1+n2+…+nm
m
=p（p∈N*），則
an1+an2+…+anm
m
=ap，稱ap是a n1，a n2，…，a nm的等差平均項．現(xiàn)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，則a1，a2，a4，a10，a18的等差平均項是（　�。�
A、18B、14C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中值為
2
2
的是（　�。�
A、sin45°cos15°+cos45°sin15°
B、sin45°cos15°-cos45°sin15°
C、cos75°cos30°+sin75°sin30°
D、
tan60°-tan30°
1+tan60°tan30°

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