Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

3x，x∈[-1，1] 9 2 - 3x 2 ，x∈(1，3)

則f（-log₃2）=

 

；若f（f（t））∈[0，1]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由-1≤-log₃2≤1，代入第一個(gè)解析式，計(jì)算即可得到f（-log₃2）；通過(guò)t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的值域求出t的范圍即可．

解答： 解：由-1≤-log₃2≤1，則f（-log₃2）=3-log32=3log3

1

2

=

1

2

，
當(dāng)t∈[-1，1]，所以f（t）=3^t∈[

1

3

，3]，
又函數(shù)f（x）=

3x，x∈[-1，1] 9 2 - 3x 2 ，x∈(1，3)

則f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=

9

2

-

3

2

•3^t，
因?yàn)閒（f（t））∈[0，1]，
所以0≤

9

2

-

3

2

•3^t≤1，即

7

3

≤3^t≤3，
解得：log₃

7

3

≤t≤1，又t∈[-1，1]，
由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，
則實(shí)數(shù)t的取值范圍[log₃

7

3

，1）；
當(dāng)1＜t＜3時(shí)，f（t）=

9

2

-

3

2

•t∈（0，3），
由于f（f（t））∈[0，1]，
即有0≤3

9

2

-

3

2

t≤1或0≤

9

2

-

3

2

•（

9

2

-

3

2

t）≤1，
解得t∈∅或1≤t≤

13

9

．
即有t的取值范圍為（1，

13

9

]．
綜上可得t的范圍是[log3

7

3

，1)∪(1，

13

9

]．
故答案為：

1

2

，[log3

7

3

，1)∪(1，

13

9

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．