Question

已知sin（α+

π

6

）=

1

3

，

π

3

＜α＜π，則求sin（

π

12

-α）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由于

π

3

＜α＜π，則

π

2

＜α+

π

6

＜

7π

6

，又sin（α+

π

6

）=

1

3

，則

π

2

＜α+

π

6

＜π，由平方關(guān)系即可求出cos（α+

π

6

），由sin（

π

12

-α）=sin（

π

3

-

π

4

-α）=sin[（

π

3

-α）-

π

4

]，運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：

π

2

-α，即可得到答案．

解答： 解：由于

π

3

＜α＜π，則

π

2

＜α+

π

6

＜

7π

6

，
又sin（α+

π

6

）=

1

3

，則

π

2

＜α+

π

6

＜π，
即有cos（α+

π

6

）=-

1- 1 9

=-

2 2

3

，
則sin（

π

12

-α）=sin（

π

3

-

π

4

-α）=sin[（

π

3

-α）-

π

4

]
=

2

2

[sin[（

π

3

-α）-cos（

π

3

-α）]
=

2

2

[cos（α+

π

6

）-sin（α+

π

6

）]
=

2

2

（-

2 2

3

-

1

3

）=-

4+ 2

6

．
故答案為：-

4+ 2

6

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式，注意角的變換，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．