Question

若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（log₂x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后解不等式即可．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（1）=0，
∴不等式f（log₂x）＞0等價為f（|log₂x|）＞f（1），
即|log₂x|＞1，
則log₂x＞1或log₂x＜-1，
解得x＞2或0＜x＜

1

2

，
即不等式的解集為（0，

1

2

）∪（2，+∞），
故答案為：（0，

1

2

）∪（2，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性的定義將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．