Question

（本題滿分15分）已知拋物線,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）如圖，，過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，AQ與BQ分別與拋物線交于點(diǎn)

C,D,設(shè)AB,DC的斜率分別為，的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得，

若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：先利用準(zhǔn)線方程求出,得出拋物線的方程；假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，巧設(shè)AB的方程，利用設(shè)而不求思想巧設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，把直線方程與拋物線的方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得出，利用共線，找出坐標(biāo)關(guān)系同理，用，表示出代入，求出；

試題解析：（Ⅰ）由，則拋物線的方程為：

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，設(shè)的直線方程為，，,,

由化簡得：，所以，

，由共線，化簡可得，同理可得，易得，，，，所以代入得 所以存在；

考點(diǎn)：1.線與拋物線問題；2.設(shè)而不求思想；