Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，若f（x）≥5-x對(duì)任意的x恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：原不等式即為|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立，畫(huà)出函數(shù)g（x）=|2x-a|，h（x）=5-x-|x-1|=

6-2x，x≥1 4，x＜1

的圖象，通過(guò)圖象觀察和平移即可得到所求范圍．

解答： 解：f（x）≥5-x對(duì)任意的x∈R恒成立，即為
|2x-a|≥5-x-|x-1|，
畫(huà)出函數(shù)g（x）=|2x-a|，
h（x）=5-x-|x-1|=

6-2x，x≥1 4，x＜1

的圖象，
可得當(dāng)g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），即a=6，g（x）≥h（x）恒成立，
將g（x）的圖象向右平移，g（x）的圖象恒在h（x）的圖象上方．
則a的取值范圍是[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．