Question

奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)奇函數(shù)f（x）并結(jié)合f（-1）=0，得到f（1）=0，然后，根據(jù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，得到大致函數(shù)圖象，從而得到不等式的解集．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x），
∴f（-x）=-f（x），
∵f（-1）=0，
∴f（1）=0，
∵f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
其大致函數(shù)圖象如下圖所示：
∴不等式f（x）＜0的解集為：（-∞，-1）∪（0，1），
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)、不等式的解法等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出大致圖象，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)不改變其單調(diào)性．