Question

已知函數(shù)f（x）=a•4^x-2^x+1-a．
（1）若a=0，解方程f（2x）=-4；
（2）若函數(shù)f（x）=a•4^x-2^x+1-a在[1，2]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)的零點

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入a=0，從而求解方程；
（2）令t=2^x，x∈[1，2]，則t∈[2，4]；a=

2t

t2-1

=

2

t- 1 t

，令g（t）=t-

1

t

，從而求解a．

解答： 解：（1）由題意，f（2x）=-2^2x+1=-4，
解得，x=

1

2

．
（2）令t=2^x，x∈[1，2]，則t∈[2，4]；
由題意，at²-2t-1=0在[2，4]上有零點，
a=

2t

t2-1

=

2

t- 1 t

，令g（t）=t-

1

t

，
則g（t）在[2，4]上為增函數(shù)．
則g（t）∈[

3

2

，

15

4

]，從而a∈[

8

15

，

4

3

]．

點評：本題考查了函數(shù)的零點的解法，屬于基礎(chǔ)題．