Question

（1）證明：函數(shù)f（x）=

1

x

-x2在[1，2]是減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）=

1

x3

的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性，只要證明x∈[1，2]時(shí)，f′（x）＜0即可．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）f′（x）=-

1

x2

-2x=-

1+2x3

x2

，
∵函數(shù)x∈[1，2]，∴2x³＞0，
∴

1+2x3

x2

＞0，∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）=

1

x

-x2在[1，2]是減函數(shù)；
（2）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
則f（-x）=

1

(-x)3

=-

1

x3

=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．