Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+|x|+1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；
（2）直接利用配方法求函數(shù)的最小值．

解答： 解：（1）由f（-x）=（-x）²+|-x|+1=x²+|x|+1=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）f（x）=x²+|x|+1=(|x|+

1

2

)2+

3

4

≥1．
∴函數(shù)f（x）的最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．