正方形AP1P2P3的邊長為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1，P2，P3，P4的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個(gè)三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，得折疊成的三棱錐P-ABC三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，可得三棱錐P-ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對(duì)角線長，由此結(jié)合AP=4、BP=CP=2，算出外接球的半徑R=
6
，結(jié)合球的體積公式即可算出三棱錐P-ABC的外接球的體積．
解答： 解：根據(jù)題意，得
三棱錐P-ABC中，AP=4，BP=CP=2
∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，
∴三棱錐P-ABC的外接球的直徑2R=
AP2+BP2+CP2
=2
6
，
可得三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R=
6
，
根據(jù)球的體積公式，得三棱錐P-ABC的外接球的體積為
4
3
π(
6
)3=8
6
π；
點(diǎn)評(píng)：本題將正方形折疊成三棱錐，求三棱錐的外接球的表面積．著重考查了長方體的對(duì)角線長公式、三棱錐的外接球和球的體積公式等知識(shí)，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
25-x2
+tanx的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、BC上的點(diǎn)，且BM=BN，點(diǎn)P是棱A1D1上一點(diǎn)，A1P=1，過P、M、N的平面與棱C1D1交于點(diǎn)Q，求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x+4，令Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）求Sn；
（2）設(shè)bn=
an
Sn
（a∈R）且bn＜bn+1對(duì)所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈R，實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4滿足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，則|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）∈M，存在實(shí)數(shù)對(duì)（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集命M是：“孿生對(duì)點(diǎn)集”給出下列五個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=ex-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x2-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孿生對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數(shù)，則滿足f（x）＜2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C的圓心在曲線y=
2
x
上，⊙C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx+（a-1）x，a∈R
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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