在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)l同時(shí)與橢圓C1和拋物線(xiàn)C2:y2=4x相切,求直線(xiàn)l的方程.


解:(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),

所以c=1.

將點(diǎn)P(0,1)代入橢圓方程+=1,

得=1,即b=1.

所以a2=b2+c2=2.

所以橢圓C1的方程為+y2=1.

(2)由題意可知,直線(xiàn)l的斜率顯然存在且不等于0,

設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m,

由

消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

因?yàn)橹本�(xiàn)l與橢圓C1相切,

所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.

整理得2k2-m2+1=0.①

由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

因?yàn)橹本�(xiàn)l與拋物線(xiàn)C2相切,

所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0,

整理得km=1.②

綜合①②,解得或

所以直線(xiàn)l的方程為y=x+或y=-x-.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)雙曲線(xiàn)-=1(a>0)的漸近線(xiàn)方程為3x±2y=0,則a的值為(　　)

(A)4    (B)3    (C)2    (D)1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線(xiàn)DP交x軸于點(diǎn)N,直線(xiàn)AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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直線(xiàn)y=x與橢圓C: +=1的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為(　　)

(A) (B) 

(C)  (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線(xiàn)x2-y2=1的漸近線(xiàn)與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1  (B) +=1

(C) +=1  (D) +=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　)

(A) (B)2 (C)4       (D)8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為　　　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)5x2-y2=20的兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形的面積等于4,則拋物線(xiàn)的方程為(　　)

(A)y2=4x    (B)x2=4y

(C)y2=8x    (D)x2=8y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．)

(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

 

主食蔬菜

主食肉類(lèi)

合計(jì)

50歲以下

50歲以上

合計(jì)

(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析．

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同步練習(xí)冊(cè)答案