Question

【題目】已知拋物線：和直線：，是直線上一點，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，，是拋物線上異于，的任一點，拋物線在處的切線與，分別交于，，則外接圓面積的最小值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)三個切點分別為，求出三條切線方程，三條切線方程分別聯(lián)立求出坐標(biāo)，點在直線上，得到關(guān)系，求出，進而求出，設(shè)三角形外接圓半徑為，利用，求出的解析式，根據(jù)其特征，求出最小值.

設(shè)三個切點分別為，

若在點處的切線斜率存在，

設(shè)方程為與聯(lián)立，

得，，

即，

所以切線方程為 ①

若在點的切線斜率不存在，則，

切線方程為滿足①方程，

同理切線的方程分別為，

，聯(lián)立方程，

，解得，即

同理，，

，

設(shè)外接圓半徑為，

，

，

時取等號，

點在直線，

，

當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立，

此時外接圓面積最小為.

故答案為:.