Question

已知對(duì)?x≥2，不等式x+

1

x

≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先判斷出f（x）=x+

1

x

在[2，+∞）上單調(diào)性，進(jìn)而利用x的范圍確定f（x）的范圍，進(jìn)而利用題設(shè)不等式恒成立求得a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=x+

1

x

在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）=x+

1

x

≥2+

1

2

=

5

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，
∵x≥2，不等式x+

1

x

≥a恒成立，
∴a≤

5

2

，
故答案為（-∞，

5

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．注意等號(hào)成立的條件，當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)刻利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決．