利用歸納推理推斷,當(dāng)n是自然數(shù)時(shí),
1
8
(n2-1)[1-(-1)n]的值( 。
A、一定是零
B、不一定是整數(shù)
C、一定是偶數(shù)
D、是整數(shù)但不一定是偶數(shù)
考點(diǎn):歸納推理
專題:推理和證明
分析:分別令n=0,1,2,3,4,5,得到結(jié)果為偶數(shù),然后分別求出n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)的結(jié)果,問題得以解決.
解答: 解:當(dāng)n=0時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
(02-1)(1-(-1)0)=0
,偶數(shù)
當(dāng)n=1時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
(12-1)(1-(-1)1)=0
,偶數(shù)
當(dāng)n=2時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)2)=
1
8
(22-1)(1-(-1)2)=0
,偶數(shù)
當(dāng)n=3時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
(32-1)(1-(-1)3)=2
,偶數(shù)
當(dāng)n=4時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
(42-1)(1-(-1)4)=0
,偶數(shù)
當(dāng)n=5時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
(52-1)(1-(-1)5)=6
,偶數(shù)
當(dāng)n=2k-1,k∈N時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
((2k-1)2-1)(1-(-1)2k-1)=
1
8
(4k2-4k)×2=k2-k=k(k-1)

因k∈N,所以k,(k-1)中一必有一個(gè)是偶數(shù),k(k-1)必為偶數(shù).
當(dāng)n=2k時(shí),
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)=
1
8
((2k)2-1)(1-(-1)2k)=
1
8
(4k2-4k)×2=0
,偶數(shù)
由此猜想
1
8
(n2-1)(1-(-1)n)
必為偶數(shù).
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生的歸納推理能力,由特殊到一般是常用歸納方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了得到函數(shù)y=sin(
1
2
x-
π
3
)的圖象,只需將y=sin
1
2
x圖象上的每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)( 。
A、向左平移
π
3
個(gè)單位
B、向右平移
π
3
個(gè)單位
C、向左平移
2
3
π
個(gè)單位
D、向右平移
2
3
π
個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x≥1
x+y≤3
2x-y≤2
,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為( 。
A、1
B、
13
3
C、4
D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,x),
b
=(1,x),若2
b
-
a
a
垂直,則|a|=( 。
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是定義在(a,b)內(nèi)的奇函數(shù),則b2+b+a的取值范圍為( 。
A、[0,1)
B、(0,1)
C、(0,1]
D、[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一種新運(yùn)算:a?b=
b,a≥b
a,a<b
,已知函數(shù)f(x)=(1+
2
x
)?3log2(x+1),若方程f(x)-k=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( 。
A、(-∞,3)
B、(1,3)
C、(-∞,-3)∪(1,3)
D、(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
100
+
y2
36
=1的離心率為( 。
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
16
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(cosx,1),
b
=(cos(x-
π
3
),-1)
(Ⅰ)若
a
b
,求x的值;
(Ⅱ)設(shè)f(x)=
a
b
,x∈(0,
π
2
),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{log4an}是等差數(shù)列,log4a2=
3
2
,a1+a3=20

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{log4an}的前n項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊(cè)答案