制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g，B藥品4g，C種藥品4g，乙種煙花每枚含A藥品2g，B藥品11g，C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A種藥品120g，B藥品400g，C藥品240g．甲種煙花每枚可獲利2元，乙種煙花每枚可獲利1元，問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意列出表格，從而得到不等式組，作出平面區(qū)域，由線性規(guī)劃求最值．
解答： 解：根據(jù)題意，可列出下表：
A藥品（g）B藥品（g）C藥品（g）
甲種煙花344
乙種煙花2116
原料限額120400240
設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚、乙種煙花y枚，獲利為z美元，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（美元）．
其中x、y應(yīng)滿足：
x≥0
y≥0
3x+2y≤120
4x+11y≤400
4x+6y≤240
，
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，

把z=2x+y變形為平行直線系l：y=-2x+z．
由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過平面區(qū)域上的點(diǎn)（40，0）時，截距z最大．
故每天只生產(chǎn)甲種煙花40枚可獲利最大．
點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了線性規(guī)劃的處理方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，則sin（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2＞0}，B={x|x-a＞0}
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=alg（3-ax），a＞0，a≠1在定義域[-1，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（1，+∞）
C、（3，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)M（3，-1），且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是（　　）
A、y2-x2=8
B、x2-y2=±8
C、x2-y2=4
D、x2-y2=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=2a1，則
1
m
+
9
n
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-a
（a∈R）．若存在b∈[0，1]，使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
4
]
B、[1，2]
C、[0，1]
D、[
1
4
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1=2，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有
a
2
n
+
a
2
n+1
an+an+1
≥5成立，求n為偶數(shù)時，a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x
；②f（x）=sinx；③f（x）=
x2-1
．
其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有
 
（寫出所有正確的序號）

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