Question

已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-12x+32=0的根．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，b_n=

1

Sn

+2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）首先利用解方程組求出數(shù)列的a₂=4，a₄=8，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）利用上部結(jié)論進(jìn)一步求出數(shù)列bn=

1

Sn

+2an=

1

n

-

1

n+1

+4n，最后利用裂項(xiàng)相消法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-12x+32=0的根．
所以：a₂+a₄=12，a₂a₄=32
解得：a₂=4，a₄=8
所以：a_n=2n
（Ⅱ）由a_n=2n
解得：Sn=

n(2+2n)

2

=n（n+1）
bn=

1

Sn

+2an=

1

n(n+1)

+4n=

1

n

-

1

n+1

+4n
所以：T_n=b₁+b₂+…+b_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

+

4n+1

3

-

4

3

=

4n+1

3

-

1

n+1

-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消的方法求數(shù)列的和，及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型．