Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₂=3，a₃=5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對一切正整數(shù)n，設(shè)b_n=

(-1)nn

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由條件即可求出首項(xiàng)a₁=1，公差d=2，所以可得到a_n=2n-1；
（2）根據(jù)a_n先求出b_n并將它變成bn=

1

2

•(-1)nn(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，看到該通項(xiàng)之后，可以想到能否在求和中使得一些項(xiàng)前后抵消，并且通過求前幾項(xiàng)的和會發(fā)現(xiàn)是可以的，并且是有規(guī)律的，根據(jù)這個規(guī)律即可求出{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）由

a1+d=3 a1+2d=5

得，a₁=1，d=2；
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）bn=

(-1)nn

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

•(-1)nn(

1

2n-1

-

1

2n+1

)；
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

1

2

[-(1-

1

3

)+2(

1

3

-

1

5

)-3(

1

5

-

1

7

)+…+(-1)nn(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]；
通過前幾項(xiàng)的求和規(guī)律知：
若n為奇數(shù)，則Sn=

1

2

(-1+

n

2n+1

)=-

n+1

2(2n+1)

；
若n為偶數(shù)，則Sn=-

n

2(2n+1)

．

點(diǎn)評：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)的方法求數(shù)列前n項(xiàng)和，以及通過前幾項(xiàng)求和的規(guī)律找到求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法．