Question

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線(xiàn)l：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2

2

（Ⅰ）求該圓的方程
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P（4，3）的該圓的切線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓的切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），則弦長(zhǎng)P=2

r2-d2

，由此能求出圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)切線(xiàn)方程為y-3=k（x-4），由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2，得k=

3

4

；當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在的時(shí)候，切線(xiàn)方程為：x=4．由此能求出圓的切線(xiàn)方程．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），
則弦長(zhǎng)P=2

r2-d2

，
其中d為圓心到直線(xiàn)x-y-1=0的距離，
∴P=2

r2-( 2 )2

=2

2

，∴r²=4，
∴圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=4…（4分）
（Ⅱ）設(shè)切線(xiàn)方程為y-3=k（x-4）
由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2
得k=

3

4

所以切線(xiàn)方程為3x-4y=0  …（10分）
當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在的時(shí)候，切線(xiàn)方程為：x=4．
故圓的切線(xiàn)方程為3x-4y=0或x=4．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程與圓的切線(xiàn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．