已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，則cos（
5
6
π+α）+cos2（
4π
3
+α）=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用誘導公式以及二倍角的余弦函數(shù)化簡求解即可．
解答： 解：cos（
π
6
-α）=
3
3
，
∴cos（
5
6
π+α）=-cos（
π
6
-α）=-
3
3
．
cos2（
4π
3
+α）=
1+cos(
2π
3
+2α)
2
=
1-cos(
π
3
-2α)
2
=1-cos2(
π
6
-α)=1-(
3
3
)2=
2
3
，
∴cos（
5
6
π+α）+cos2（
4π
3
+α）=
2-
3
3
．
故答案為：
2-
3
3
；
點評：本題考查誘導公式的應用，二倍角的余弦函數(shù)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形AOB（∠AOB為圓心角）的面積為
2π
3
，半徑為2，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y的最小值為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
2
3
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-a，g（x）=x，若f（x）的圖象都在g（x）的上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx，（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[e，e2]是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1截圓所得的劣弧為
π
2
，則這段劣弧所對的圓心角為
π
2
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC邊長分別為AC=3，BC=4，AB=5，D為AB中點，AA1=4，BC1與B1C交于點O．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；
（3）求三棱錐C-B1DB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知22x-4•2x＞m-5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）若該曲線的離心率為
3
2
，求該的曲線C的方程；
（2）當a=-1時，直線l過定點M且與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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