【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若，當(dāng)時不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）在（-，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可得x=1是方程f′（x）=0的根，從而可求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意得：f′（x）=3x2+2ax-2≤0在（-2， ）上恒成立，由此可實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)x∈（-1，2）時，f（x）的最小值，欲使不等式f（x）＜m有解，只需m≥[f（x）]min，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：

（1），

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴是方程的根，解得

（2）由題意得： 在上恒成立，

∴ ∴

（3）當(dāng)時， ，

由得：

列表：

∴時， 的最小值為，此時，

欲使有解，只需，∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）求在區(qū)間（）上的最小值；

（2）當(dāng)時，討論方程實(shí)數(shù)根的個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系．

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【題目】“雞兔同籠”問題是我國古代著名的趣題之一.《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中這樣描述:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔幾何?

試設(shè)計一個算法,輸入雞兔的總數(shù)量和雞兔的腳的總數(shù)量,分別輸出雞、兔的數(shù)量,寫出程序語句.并畫出相應(yīng)的程序框圖.

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【題目】已知如圖，圓、橢圓均經(jīng)過點(diǎn)M，圓的圓心為，橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線與圓交于、兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．

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【題目】如圖，已知拋物線 ，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且當(dāng)傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)時，有.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）. 在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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