【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F2作一條直線（不與x軸垂直）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果△ABF1恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為（ ）
A.±1
B.±2
C.
D.

【答案】C
【解析】解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，

若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

則|AB|=|AF1|=m，|BF1|= m，

由橢圓的定義可得△ABF1的周長(zhǎng)為4a，

即有4a=2m+ m，即m=2（2﹣ ）a，

∴|AF1|=2（2﹣ ）a，

則|AF2|=2a﹣m=（2 ﹣2）a，

在Rt△AF1F2中，

tan∠AF2F1= = ，

∴直線AB的斜率為k=±tan∠AF2F1=± ，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓W： （a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，﹣1）．F1 ， F2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)．直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B．這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）： 產(chǎn)品A產(chǎn)品B（其中p、q＞0）

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p


（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos x的圖象向右平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（ ）=（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F（﹣1，0），過直線l：x=﹣2右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A，∠APF的平分線交x軸于點(diǎn)B，|PA|= |BF|．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線q交曲線C于M，N，試問：x軸正半軸上是否存在點(diǎn)E，直線EM，EN分別交直線l于R，S兩點(diǎn)，使∠RFS為直角？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今信息時(shí)代，眾多中小學(xué)生也配上了手機(jī)．某機(jī)構(gòu)為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，在某校高三年級(jí)50名理科生第人的10次數(shù)學(xué)考成績(jī)中隨機(jī)抽取一次成績(jī)，用莖葉圖表示如圖：
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

及格（60及60以上）

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

經(jīng)常使用手機(jī)

合計(jì)


（2）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)（記為甲）和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)（記為乙）解一道函數(shù)題，甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”，記X為兩人中解決此題的人數(shù)，若E（X）=1.12，問兩人是否適合結(jié)為“對(duì)子”？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列 前 項(xiàng)和為 ，則下列一定成立的是（ ）
A.若 ，則 ；
B.若 ，則 ；
C.若 ，則 ；
D.若 ，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：分），結(jié)果如下：

學(xué)生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

65

80

70

85

75

乙

80

70

75

80

70

則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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