Question

甲，乙兩人進(jìn)行五局三勝的象棋比賽，若甲每盤(pán)的取勝率為

3

5

，乙每盤(pán)的取勝率為

2

5

（和棋不算），求：
（1）比賽以甲比乙為3：0勝出的概率；
（2）比賽以甲比乙為3：2勝出的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，這是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，比賽以甲3勝0而結(jié)束，則甲贏三局，即可寫(xiě)出概率．
（2）比賽甲比乙為3：2勝出甲比乙為3：2勝出而結(jié)束，則第五局一定甲勝，前四局中甲勝兩局，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)寫(xiě)出結(jié)果．

解答： 解：（1）每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，這是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
 比賽以甲3勝0而結(jié)束，∴所求概率為：(

3

5

)3=

27

125

即比賽以甲3勝0而結(jié)束的概率為

27

125

．
（2）比賽甲比乙為3：2勝出甲比乙為3：2勝出而結(jié)束，則第五局一定甲勝，前四局中甲勝兩局，
∴所求概率為：

C

2 4

×(

3

5

)2×(

2

5

)2×

3

5

=

648

3125

．
即比賽以甲比乙為3：2勝出而結(jié)束的概率為

648

3125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題的關(guān)鍵是對(duì)于比賽的最后一局的結(jié)果是一個(gè)確定的結(jié)果，概率是1，這里容易出錯(cuò)．