已知f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間
（2）f（x）可由y=sinx作怎樣的變換得到？
分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，從而可求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．
解答：解：（1）f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
）=
3
sin（2x-
π
6
）+1-cos（2x-
π
6
）=2sin（2x-
π
3
）+1，
∴T=
2π
2
=π
由2x-
π
3
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]得增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）；
（2）y=sinx右移
π
3
得到y(tǒng)=sin（x-
π
3
），縱不變，橫變?yōu)樵瓉?span id="6166661" class="MathJye">
1
2
，得到y(tǒng)=sin（2x-
π
3
），橫不變，縱變?yōu)?倍得到y(tǒng)=2sin（2x-
π
3
），上移1個單位即得y=2sin（2x-
π
3
）+1．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為3π．
（Ⅰ）當x∈[
π
2
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知f（x）=3sin（
π
2
x+
π
3
），則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函數(shù)y=sinx在第一象限單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)f（x）=sin（
2x
3
+
7π
2
）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對任意實數(shù)t都有f（t+
π
3
）=f（
π
3
-t），設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=-1
（4）設(shè)α，β是銳角三角形兩個內(nèi)角，則sinα＜cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x-
π6
），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”畫函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點連線）
（2）求函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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