設(shè)實(shí)數(shù)a、m滿足a≤1,0<m≤2
3
,函數(shù)f(x)=
amx-mx2
a+a(1-a)2m2
,x∈(0,a) 若存在a,m,x,使f(x)
3
2
,求所有的實(shí)數(shù)x的值.
考點(diǎn):函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì),先判斷分子的最值,利用不等式的放縮法將不等式進(jìn)行化簡,即可得到結(jié)論.
解答: 解:因?yàn)閤∈(0,a)時(shí)amx-mx2=-m(x-
a
2
2+
ma2
4
ma2
4
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
2
時(shí)等號(hào)成立,
所以
3
2
amx-mx2
a+a(1-a)2m2
a2m
4
a+a(1-a)2+m2
=
am
4[1+(1-a)2m2]
am
4
m
4
3
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
2
及a=1與m=2
3
時(shí)等號(hào)成立.
故x=1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的求解方法,利用放縮法化簡不等式是解決本題的關(guān)鍵.本題難度非常大,一般不太好找求解思路0
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已知a,b,c為三角形的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試確定這個(gè)三角形的形狀.

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已知焦點(diǎn)在x軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
,且過點(diǎn)(
10
2
3
,1)
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l切圓M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于B點(diǎn),且與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)A,求|AB|的最大值.

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已知函數(shù)y=|x|.
(1)作出函數(shù)圖象
(2)判斷函數(shù)的奇偶性.
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已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,首項(xiàng)a1=3,且a1、a4、a13成等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N+).
(1)求an和Sn
(2)若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,則z=3x+y的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面構(gòu)成45°的二面角,則異面直線
AC與BF所成角的大小為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
x3
2
+
(1+x)3
2
在0≤x≤1范圍內(nèi)的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E、F 分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線E、F的平面分別與棱BB′,DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),四邊形MENF的周長最大;
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體.
以上命題中正確的命題是
 

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